Математик гэж юу вэ? 

Орчин үеийн дэлхийн хөгжлийн шаардлагаар математикийн төрөлх шинж, хүч, тооцоог ойлгох нь хотын бүх иргэдэд шаардлагатай болж байгаа билээ. Өнөөдөр математикийг шинжлэх ухаан, инженерийн чиглэлээр 300 - 400 жилийн турш хэрэглэж байна – зарим талаараа 2000 жилийн настай. Арабын худалдаачид VIII-IX зууны үед тоог хөгжүүлж (алгебр Арабын al-jabr үгнээс гаралтай) өөрсдийн наймаанд хэрэглэсээр одоог хүртэл тэдний тэмдэглэгээ үлдэж чадсан ажээ.

Гэтэл нийгэм хөгжихийн хирээр математик хэрэглэгчид математикийн дараагийн дэвшилд хүрэх шахалт бий болсон. Математикийн тоо бас арифметикт 10 000 жилийн турш хүний бүтээсэн абсракт бүтээлд үнэмшин ашиглаж ирснээр дэлхийд мөнгө өгч, харилцан тохиролцох бололцоо гарч байлаа. Хэдэн зуун жилийн өмнө эртний Египет, Вавилончууд геометр, тригнометрийг үндэслэжээ. Эдгээр соёл иргэншилд математикийн ном хоолны ном шиг л өргөн тархсаныг олон баримт түүхийн эх сурвалжаар нотолж болно.

МЭӨ 500 – 300 жилд Грекийн математикчдийн үе байв. Тэр үеийн математикчид геометрт өндөр ач холбогдол өгдөг байснаас биш тооцох, хэмжих, тайлан тооцны аргачлалд төдийлөн анхаардаг үгүй байжээ. МЭӨ 500 жилд Милитус Тайлс аргументаар бататгасан логиктой математикийн нарийн дэс дарааллыг олон нийтэд танилцуулснаар “теори”-н үндсийг тавьж чаджээ. Энэ нь цааш хөгжсөөр “Эклид-н элемент” гэх хэвлэл гарч тухайн үедээ Библи-н дараа орох өргөн хүрээг хамарсан ном болжээ.

Өнөөдрийн дэлхийд хэрэглэж байгаа математик 200 жил болж байна. Математикийг судалж тодорхойлж, анализ хийснээр та тооны, дүрсний, хөдөлгөөний, үйл явц, магадыг тооцоолох аргачлалтай болно. Энэ тооцооллууд бодит эсвэл абсракт, визуаль эсвэл оюуны, статик эсвэл динамик, квалатив эсвэл квантатив, прагматик эсвэл рационал байж болно.

XX зуунд орчин үеийн математик хөгжсөөр дараахи салбарууд гарчээ:

                1. Арифметик бас тооны теори: тоо, тооцооллын аргачлалыг судлах

                2. Геометр: дүрсний аргачлалыг судлах

                3. Анализ: хөдөлгөөний аргалчлалыг судлах

                4. Логик: ухамсарын аргачлалыг судлах

                5 . Магадын теори: боломжийн аргачлалыг судлах

                6. Топологи: зай эсвэл хугацаанд ойртох бас байрлалыг судлах

                7. Бутархай геометр: байгалийн ертөнцийн нөхцөлд өөрөө аяндаа ижилсэхийг тооцоолох

Яг л хөгжмийн нот цаасан дээр бичдэг шиг математикийн тооцоолол цаасан дээр бичсэн танилцуулга. “Төрөлх чанараар нь бичсэн агуу номыг уншихад зөвхөн нэг л хэл түүнийг тайлж чадна. Тэр хэл математик.” гэж Галилео хэлжээ. Мориор давхиж байгаа хүнийг энгийн нүдээр мориор давхиж байна гэж харна гэтэл математикийг хэрэглэж физикийг сурсан хүн ямар хүч, ямар хурдтай, хүн моринд ямар эсэргүүцэлтэй байгаа, түүн дээр яаж тогтвортой байгааг нүдээрээ харна. Математик харагдах үгүй юмыг харуулах багаж билээ.

Шулуун нь геометрийн муруйнуудын нэг бөгөөд, төгсгөлгүй эгц үргэлжлэх, захын цэггүй,  өргөнтэй дүрс юм. Төгсгөлөг урт бүхий (2 захын цэг бүхий) шулууны хэсгийг хэрчим гэнэ.

 

Тэгш өнцөгт координатын систем өгөгдсөн 2 хэмжээст Евклидийн огторгуй E²-гийн хувьд аливаа шулуун нь 1-зэргийн тэгшитгэлээр илэрхийлэгдэнэ.

Евклидийн геометрт шулуун гэдэг нь тодорхойлолтгүй хэрэглэгддэг. Өөрөөр хэлбэл, "Шулуун гэж юу вэ?" гэсэн асуултад шууд хариулагдах тодорхойлолтыг ашигладаггүй, зөвхөн түүний шинж чанаруудыг дурьдсан теорем, аксиом, постулатуудыг ашиглан тодорхойлно.

1. 2 ялгаатай цэгийг дайрсан шулуун цор ганц оршино.
2. Нэг шулуун ба түүн дээр үл орших нэг цэг өгөгдвөл, өгөгдсөн цэгийг дайрсан, өгөгдсөн шулуунтай параллель шулуун цор ганцыг татаж болно.

Эдгээрээс "2 ялгаатай шулуун нь хамгийн ихдээ 1 цэгээр огтлолцоно" гэсэн шинж чанарыг хэлж чадна. Түүнчлэн 2 ялгаатай хавтгай нь хамгийн ихдээ 1 шулуунаар огтлолцдог.
Ерөнхий тохиолдолд шулуун ба хэрчим нь чиглэлгүй байдаг. Өөрөөр хэлбэл, A ба B цэгийг холбосон шулууныг AB гэж бичвэл, AB = BA болно. Эсрэгээр, хэрчимд чиглэл тогтоож болох бөгөөд тэр тохиолдолд AB ≠ BA гэж ойлгоно.
Евклидийн огторгуйд чиглэл бүхий хэрчмүүдийг, түүний эхлэлийн цэг ямар байхаас үл хамааран, чиглэл ба уртаар нь ангилсан ойлголтыг вектор гэдэг.
Евклидийн геометрт шулуун нь "эгц шулуун" үргэлжилсэн зүйл гэж тодорхойлолтгүйгээр ойлгодог ч яг үнэндээ тийм байх албагүй билээ. Муруй огторгуй дахь Евклидийн биш геометр дахь шулуун нь Евклидийн геометрт муруйж харагддаг.